8) Скорый поезд был задержан у семафора на \(\frac{4}{15}\) ч и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Чему равна скорость поезда по расписанию?

Пусть скорость поезда по расписанию равна \(x\) км/ч. Тогда фактическая скорость поезда составила \(x+10\) км/ч.

1. Время движения поезда по расписанию на перегоне длиной 80 км: \(\frac{80}{x}\) ч.
2. Фактическое время движения: \(\frac{80}{x+10}\) ч.
3. Поезд нагнал опоздание \(\frac{4}{15}\) ч, поэтому:
   \[\frac{80}{x}-\frac{80}{x+10}=\frac{4}{15}.\]
4. Решим уравнение:
   \[\frac{800}{x(x+10)}=\frac{4}{15},\]
   \[12000=4x(x+10),\]
   \[x^2+10x-3000=0.\]
5. Дискриминант:
   \[D=10^2+4\cdot3000=12100,\quad \sqrt D=110.\]
   \[x=\frac{-10+110}{2}=50\text{ км/ч}.\]
   Отрицательный корень не подходит.

Ответ: 50 км/ч.