8. Сократите дробь. 13^2 / (13^3 * 5 * 7^2) = 2^3 * 7^4 * 6^2 / (7^3 * 2^4 * 3) =

Решение:

1. Первая дробь:
   

   \( \frac{13^2}{13^3 \cdot 5 \cdot 7^2} = \frac{1}{13^{3-2} \cdot 5 \cdot 7^2} = \frac{1}{13 \cdot 5 \cdot 49} \)

   
   

   
   \( 13 \cdot 5 = 65 \)
   

   
   

   
   \( 65 \cdot 49 = 65 \cdot (50 - 1) = 3250 - 65 = 3185 \)
   

   
   

   Первый ответ: \( \frac{1}{3185} \)

   
   
2. Вторая дробь:
   

   Сначала упростим числитель:
   \( 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \)
   

   
   

   Теперь подставим это в дробь:
   \( \frac{2^3 \cdot 7^4 \cdot (2^2 \cdot 3^2)}{7^3 \cdot 2^4 \cdot 3} = \frac{2^{3+2} \cdot 7^4 \cdot 3^2}{7^3 \cdot 2^4 \cdot 3} = \frac{2^5 \cdot 7^4 \cdot 3^2}{7^3 \cdot 2^4 \cdot 3} \)

   
   

   Сокращаем степени:
   \( 2^{5-4} \cdot 7^{4-3} \cdot 3^{2-1} = 2^1 \cdot 7^1 \cdot 3^1 \)

   
   

   
   \( 2 \cdot 7 \cdot 3 = 14 \cdot 3 = 42 \)
   

   
   

   Второй ответ: \( 42 \)

   
   

Ответ: 1) \( \frac{1}{3185} \); 2) \( 42 \).