8. Сократите дробь: а) $\frac{x^2-9}{2x+6}$; б) $\frac{3a-12b}{a^2-16b^2}$; в) $\frac{(m+3)^2}{3m^2+9m}$; г) $\frac{4x^2-16}{(x-2)^2}$; д) $\frac{a^2+6a+9}{a^2-9}$; е) $\frac{y^2-4}{y^2-4y+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Сократите дробь: а) $\frac{x^2-9}{2x+6}$; б) $\frac{3a-12b}{a^2-16b^2}$; в) $\frac{(m+3)^2}{3m^2+9m}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители.

а) $\displaystyle \frac{x^2-9}{2x+6}=\frac{(x-3)(x+3)}{2(x+3)}=\frac{x-3}{2}$, при $x\ne-3$.
б) $\displaystyle \frac{3a-12b}{a^2-16b^2}=\frac{3(a-4b)}{(a-4b)(a+4b)}=\frac{3}{a+4b}$, при $a\ne4b$ и $a\ne-4b$.
в) $\displaystyle \frac{(m+3)^2}{3m^2+9m}=\frac{(m+3)^2}{3m(m+3)}=\frac{m+3}{3m}$, при $m\ne0$ и $m\ne-3$.
г) $\displaystyle \frac{4x^2-16}{(x-2)^2}=\frac{4(x-2)(x+2)}{(x-2)^2}=\frac{4(x+2)}{x-2}$, при $x\ne2$.
д) $\displaystyle \frac{a^2+6a+9}{a^2-9}=\frac{(a+3)^2}{(a-3)(a+3)}=\frac{a+3}{a-3}$, при $a\ne3$ и $a\ne-3$.
е) $\displaystyle \frac{y^2-4}{y^2-4y+4}=\frac{(y-2)(y+2)}{(y-2)^2}=\frac{y+2}{y-2}$, при $y\ne2$.

Ответ: а) $\frac{x-3}{2}$; б) $\frac{3}{a+4b}$; в) $\frac{m+3}{3m}$; г) $\frac{4(x+2)}{x-2}$; д) $\frac{a+3}{a-3}$; е) $\frac{y+2}{y-2}$.

8. Сократите дробь: а) \(\frac{x^2-9}{2x+6}\); б) \(\frac{3a-12b}{a^2-16b^2}\); в) \(\frac{(m+3)^2}{3m^2+9m}\); г) \(\frac{4x^2-16}{(x-2)^2}\); д) \(\frac{a^2+6a+9}{a^2-9}\); е) \(\frac{y^2-4}{y^2-4y+4}\).