8. Сократите дробь: а) (x² − 9)/(2x + 6); б) (3a − 12b)/(a² − 16b²); в) (m + 3)²/(3m² + 9m); г) (4x² − 16)/(x − 2)²; д) (a² + 6a + 9)/(a² − 9); е) (y² − 4)/(y² − 4y + 4).

Разложим числители и знаменатели на множители, затем сократим общие множители. Ограничения указаны по знаменателям исходных дробей.

1. а) \(\dfrac{x^2-9}{2x+6}=\dfrac{(x-3)(x+3)}{2(x+3)}=\dfrac{x-3}{2}\), где \(x\ne-3\).
2. б) \(\dfrac{3a-12b}{a^2-16b^2}=\dfrac{3(a-4b)}{(a-4b)(a+4b)}=\dfrac{3}{a+4b}\), где \(a\ne4b\) и \(a\ne-4b\).
3. в) \(\dfrac{(m+3)^2}{3m^2+9m}=\dfrac{(m+3)^2}{3m(m+3)}=\dfrac{m+3}{3m}\), где \(m\ne0\) и \(m\ne-3\).
4. г) \(\dfrac{4x^2-16}{(x-2)^2}=\dfrac{4(x-2)(x+2)}{(x-2)^2}=\dfrac{4(x+2)}{x-2}\), где \(x\ne2\).
5. д) \(\dfrac{a^2+6a+9}{a^2-9}=\dfrac{(a+3)^2}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{a+3}{a-3}\), где \(a\ne3\) и \(a\ne-3\).
6. е) \(\dfrac{y^2-4}{y^2-4y+4}=\dfrac{(y-2)(y+2)}{(y-2)^2}=\dfrac{y+2}{y-2}\), где \(y\ne2\).