8. Сократите дробь \(\dfrac{a^2-\frac{1}{b^3}}{a+\frac{1}{b^6}}\).

Умножим числитель и знаменатель на \(b^6\), чтобы избавиться от дробей внутри дроби (при \(b\ne0\)):

\(\dfrac{a^2-\frac{1}{b^3}}{a+\frac{1}{b^6}}=\dfrac{a^2b^6-b^3}{ab^6+1}\).

В числителе вынесем общий множитель \(b^3\):

\(\dfrac{b^3(a^2b^3-1)}{ab^6+1}=\dfrac{b^3(ab^{3/2}-1)(ab^{3/2}+1)}{ab^6+1}\).

Общих множителей у числителя и знаменателя нет, поэтому дальнейшее сокращение невозможно. Исходная дробь также требует \(a+\frac{1}{b^6}\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{b^3(a^2b^3-1)}{ab^6+1}\); дробь несократима.