8. Сообщение, записанное буквами 128-символьного алфавита, содержит 64 символов. Чему равен информационный объем этого сообщения в байтах?

Задание 8. Информационный объем сообщения

Чтобы найти информационный объем сообщения, нам нужно знать:

1. Количество символов в алфавите.
2. Количество символов в сообщении.

Дано:

• Алфавит: 128 символов.
• Количество символов в сообщении: 64 символа.

Найти: Информационный объем сообщения в байтах.

Решение:

Шаг 1: Определим информационную емкость одного символа.

Информационная емкость одного символа (бит) рассчитывается по формуле:

\[ I_{символа} = \text{log}_2(N) \]

где N — количество символов в алфавите.

В нашем случае N = 128. Так как 2⁷ = 128, то:

\[ I_{символа} = \text{log}_2(128) = 7 \text{ бит} \]

Шаг 2: Рассчитаем общий информационный объем сообщения.

Общий информационный объем сообщения (бит) равен произведению информационной емкости одного символа на количество символов в сообщении:

\[ I_{сообщения} = I_{символа} \times \text{Количество символов} \]

\[ I_{сообщения} = 7 \text{ бит/символ} \times 64 \text{ символа} \]

\[ I_{сообщения} = 448 \text{ бит} \]

Шаг 3: Переведем объем из бит в байты.

В одном байте 8 бит. Чтобы перевести биты в байты, нужно разделить количество бит на 8:

\[ 448 \text{ бит} : 8 \text{ бит/байт} = 56 \text{ байт} \]

Ответ: Информационный объем сообщения равен 56 байтам.