8. Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсменка Н. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований?

Решение:

1. Найдем количество выступлений во второй и третий дни: 60 (всего) - 18 (первый день) = 42 выступления.
2. Так как выступления распределены поровну между вторым и третьим днями, то во второй день будет 42 / 2 = 21 выступление, и в третий день тоже 21 выступление.
3. Общее количество выступлений — 60. Спортсменка Н. может выступать в любой из этих 60 позиций.
4. Количество выступлений в последний, третий день — 21.
5. Вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день, равна отношению количества выступлений в последний день к общему количеству выступлений: \( P = \frac{\text{количество выступлений в последний день}}{\text{общее количество выступлений}} = \frac{21}{60} \)
6. Сократим дробь: \( \frac{21}{60} = \frac{7 \times 3}{20 \times 3} = \frac{7}{20} \)
7. Переведём дробь в десятичный вид: \( \frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35 \)

Ответ: 0.35