8. Составьте дробное выражение с одной переменной, для которого допустимыми являются: а) все числа; б) все числа, кроме 2; в) все числа, кроме 1 и −1; г) все числа, кроме −3, 0 и 2.

1. а) Чтобы знаменатель не обращался в нуль ни при каком значении переменной, возьмём постоянный знаменатель: \(\dfrac{x}{2}\).
2. б) Знаменатель должен обращаться в нуль при \(x=2\): \(\dfrac{1}{x-2}\). Поэтому \(x\ne2\).
3. в) Знаменатель должен иметь множители \(x-1\) и \(x+1\): \(\dfrac{1}{(x-1)(x+1)}\). Поэтому \(x\ne1\) и \(x\ne-1\).
4. г) Знаменатель должен иметь множители \(x+3\), \(x\) и \(x-2\): \(\dfrac{1}{x(x+3)(x-2)}\). Поэтому \(x\ne-3\), \(x\ne0\) и \(x\ne2\).

Ответ: а) \(\dfrac{x}{2}\); б) \(\dfrac{1}{x-2}\); в) \(\dfrac{1}{(x-1)(x+1)}\); г) \(\dfrac{1}{x(x+3)(x-2)}\).