8 \(\sqrt[m]{m}\) / \(\sqrt[m]{9} \cdot \sqrt[m]{18}\) при m = 64.

Решение:

Для решения данного примера, сначала упростим выражение под корнем, затем подставим значение \( m \).

1. Упростим знаменатель: \( \sqrt[m]{9} \cdot \sqrt[m]{18} = \sqrt[m]{9 \cdot 18} = \sqrt[m]{162} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{8 \sqrt[m]{m}}{\sqrt[m]{162}} \).
3. Используя свойство корней \( \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \), получаем: \( 8 \sqrt[m]{\frac{m}{162}} \).
4. Заменим \( \sqrt[m]{\frac{m}{162}} \) на \( (\frac{m}{162})^{1/m} \).
5. Подставим \( m = 64 \): \( 8 \left( \frac{64}{162} \right)^{1/64} \).
6. Сократим дробь \( \frac{64}{162} = \frac{32}{81} \).
7. Получим: \( 8 \left( \frac{32}{81} \right)^{1/64} \).

Ответ: 8 \( \left( \frac{32}{81} \right)^{1/64} \).