8. Сравните значения выражений: а) −1/8√1664 и −0,2√725; б) 1/17√2890 и 1/14√2156; в) 1/6√612 и 1/7√735; г) 1/13√2873 и 1/11√2057.

Положительный множитель можно внести под знак корня в квадрате: \(c\sqrt{x}=\sqrt{c^2x}\) при c≥0. В пункте а) учитываем отрицательный знак.

1. а) \(-\dfrac18\sqrt{1664}=-\sqrt{\dfrac{1664}{64}}=-\sqrt{26}\); \(-0,2\sqrt{725}=-\sqrt{0,04\cdot725}=-\sqrt{29}\). Так как \(\sqrt{26}<\sqrt{29}\), то \(-\sqrt{26}>-\sqrt{29}\). Следовательно, \(-\dfrac18\sqrt{1664}>-0,2\sqrt{725}\).
2. б) \(\dfrac1{17}\sqrt{2890}=\sqrt{\dfrac{2890}{289}}=\sqrt{10}\); \(\dfrac1{14}\sqrt{2156}=\sqrt{\dfrac{2156}{196}}=\sqrt{11}\). Поэтому \(\dfrac1{17}\sqrt{2890}<\dfrac1{14}\sqrt{2156}\).
3. в) \(\dfrac16\sqrt{612}=\sqrt{\dfrac{612}{36}}=\sqrt{17}\); \(\dfrac17\sqrt{735}=\sqrt{\dfrac{735}{49}}=\sqrt{15}\). Поэтому \(\dfrac16\sqrt{612}>\dfrac17\sqrt{735}\).
4. г) \(\dfrac1{13}\sqrt{2873}=\sqrt{\dfrac{2873}{169}}=\sqrt{17}\); \(\dfrac1{11}\sqrt{2057}=\sqrt{\dfrac{2057}{121}}=\sqrt{17}\). Значения равны.

Ответ: а) >; б) <; в) >; г) =.