8. Стороны правильного треугольника ABC равны \(9\sqrt{3}\). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\).

В правильном треугольнике \(|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|=9\sqrt{3}\), а угол между векторами равен \(60^\circ\).

По формуле длины суммы векторов:

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(9\sqrt{3})^2+(9\sqrt{3})^2+2(9\sqrt{3})^2\cos 60^\circ}=9\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=27\).

Ответ: 27.