8. Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 4 кг и сцепляется с ней. Определить скорость тележек после столкновения.

Решение:

Это задача на закон сохранения импульса. Импульс — это произведение массы тела на его скорость. До столкновения у нас была одна движущаяся тележка, а после — две сцепленные тележки, движущиеся вместе.

Дано:

• Масса первой тележки: \( m_1 = 2 \text{ кг} \)
• Скорость первой тележки: \( v_1 = 3 \text{ м/с} \)
• Масса второй тележки: \( m_2 = 4 \text{ кг} \)
• Скорость второй тележки (до столкновения): \( v_2 = 0 \text{ м/с} \)

Найти:

• Скорость тележек после сцепления: \( v \)

Закон сохранения импульса:

Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

\[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]

Импульс первой тележки до столкновения:

\[ p_1 = m_1 \times v_1 \]

Импульс второй тележки до столкновения:

\[ p_2 = m_2 \times v_2 \]

Общий импульс до столкновения:

\[ p_{\text{до}} = p_1 + p_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]

После столкновения тележки сцепляются и движутся как одно целое. Их общая масса будет \( M = m_1 + m_2 \). Скорость их будет \( v \).

Импульс системы после столкновения:

\[ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \times v \]

Приравниваем импульсы:

\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \]

Подставляем известные значения:

\[ 2 \text{ кг} \times 3 \text{ м/с} + 4 \text{ кг} \times 0 \text{ м/с} = (2 \text{ кг} + 4 \text{ кг}) \times v \]

\[ 6 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 0 = 6 \text{ кг} \times v \]

\[ 6 = 6v \]

Находим \( v \):

\[ v = \frac{6}{6} \text{ м/с} \]

\[ v = 1 \text{ м/с} \]

Объяснение:

Закон сохранения импульса гласит, что в замкнутой системе (где нет внешних сил) суммарный импульс тел остается постоянным. Мы посчитали общий импульс до столкновения (он равен импульсу первой тележки, так как вторая была неподвижна) и приравняли его к импульсу после столкновения, когда обе тележки движутся вместе с новой скоростью.

Ответ: 1 м/с