8. Тело массой 1кг, двигаясь горизонтально со скоростью 1 м/с, догоняет второе с массой 0,5 кг и неупруго сталкивается с ним. Какую скорость получают тела, если второе тело было неподвижно.

Решение:

Эта задача решается с помощью закона сохранения импульса. Так как столкновение неупругое, тела после столкновения движутся вместе как одно целое.

Дано:

• Масса первого тела: \( m_1 = 1 \) кг
• Скорость первого тела: \( v_1 = 1 \) м/с
• Масса второго тела: \( m_2 = 0.5 \) кг
• Скорость второго тела (начальная): \( v_2 = 0 \) м/с

Найти:

• Общая скорость тел после столкновения: \( V \)

Закон сохранения импульса:

Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения.

Импульс первого тела до столкновения: \( p_1 = m_1 v_1 \)

Импульс второго тела до столкновения: \( p_2 = m_2 v_2 \)

Суммарный импульс до столкновения: \( P_{до} = p_1 + p_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \)

После неупругого столкновения тела движутся вместе, поэтому их общая масса равна \( m_1 + m_2 \). Пусть их общая скорость будет \( V \).

Импульс системы после столкновения: \( P_{после} = (m_1 + m_2) V \)

Приравниваем импульсы:

\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V \]\[ 1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} + 0.5 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = (1 \text{ кг} + 0.5 \text{ кг}) V \]\[ 1 = 1.5 V \]\[ V = \frac{1}{1.5} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \text{ м/с} \]

Расчет:

1. Подставим значения в уравнение: \( 1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} + 0.5 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = (1 + 0.5) \text{ кг} \cdot V \)
2. Упростим: \( 1 = 1.5 V \)
3. Найдем \( V \): \( V = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \text{ м/с} \)

Ответ: Скорость, которую получают тела, равна \( \frac{2}{3} \) м/с.