8. Тело массой 2 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 5 м/с, поднялось на высоту 1,2 м. Чему равна потеря энергии на преодоление сопротивления воздуха? (g = 9,8 м/с²)

Решение:

Потеря энергии на сопротивление воздуха равна разнице между начальной кинетической энергией и конечной потенциальной энергией. Начальная кинетическая энергия: \( E_{k, \text{нач}} = \frac{1}{2}mv^2 \). Потенциальная энергия на максимальной высоте: \( E_{p, \text{макс}} = mgh \). Потеря энергии: \( \Delta E = E_{k, \text{нач}} - E_{p, \text{макс}} \).

Дано:

• \( m = 2 \) кг
• \( v = 5 \) м/с
• \( h = 1,2 \) м
• \( g = 9,8 \) м/с²

Найти:

• \( \Delta E \) (потеря энергии)

Вычисление:

1. Начальная кинетическая энергия: \[ E_{k, \text{нач}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (5 \text{ м/с})^2 = 1 \text{ кг} \cdot 25 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} = 25 \text{ Дж} \]
2. Максимальная высота подъема, если бы не было сопротивления воздуха: \( h_{\text{макс}} = \frac{v^2}{2g} = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{25}{19,6} \approx 1,276 \text{ м} \).
3. Потенциальная энергия на высоте 1,2 м: \[ E_{p, \text{макс}} = 2 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1,2 \text{ м} = 23,52 \text{ Дж} \]
4. Потеря энергии: \[ \Delta E = E_{k, \text{нач}} - E_{p, \text{макс}} = 25 \text{ Дж} - 23,52 \text{ Дж} = 1,48 \text{ Дж} \]

Ответ: 1,48 Дж