8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отправления из него.

Общее время движения без учёта стоянки: \(39-15=24\) ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда его скорость по течению — \(v+4\), против течения — \(v-4\) км/ч. Составим уравнение по формуле «время = расстояние / скорость»:

\[\frac{280}{v+4}+\frac{280}{v-4}=24,\qquad v>4.\]

Умножим уравнение на \((v+4)(v-4)\):

\[280(v-4)+280(v+4)=24(v^2-16).\]

\[560v=24v^2-384,\qquad 3v^2-70v-48=0.\]

\[v=\frac{70\pm\sqrt{5476}}{6}=\frac{70\pm74}{6}.\]

Получаем \(v=24\) или \(v=-\frac{2}{3}\). Отрицательное значение не подходит, поскольку скорость должна быть положительной и больше 4 км/ч.

Проверка: по течению теплоход шёл \(280/(24+4)=10\) ч, против течения — \(280/(24-4)=14\) ч; всего \(10+14+15=39\) ч.

Ответ: 24 км/ч.