8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

Общее время движения без стоянки: \(36-19=17\) ч.

Пусть \(v\) — скорость течения реки в км/ч. Тогда скорости теплохода по течению и против течения равны соответственно \(34+v\) и \(34-v\) км/ч.

По формуле времени составим уравнение:

\[\frac{285}{34+v}+\frac{285}{34-v}=17.\]

Сложим дроби:

\[\frac{285(34-v)+285(34+v)}{(34+v)(34-v)}=17,\]

\[\frac{19380}{1156-v^2}=17.\]

Отсюда \(1156-v^2=1140\), значит \(v^2=16\). Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(v=4\).

Ответ: скорость течения реки — 4 км/ч.