Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
8. Тип 10 № 533 Заполните таблицу истинности выражения: (¬(A ∨ C)) ∧ (A ∨ B) ∨ ¬B. Указание. В работе используются следующие соглашения. Обозначения для логических операций: а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬A); б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, A ∧ B); в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, A ∨ B).
Ответ:
Решение:
Заполним таблицу истинности для выражения \(
eg(A \lor C) \land (A \lor B) \lor
eg B \). В таблице 8 строк, так как у нас 3 переменные (A, B, C).
Сначала найдем значения для \( A \lor C \), затем \(
eg(A \lor C) \). После этого найдем \( A \lor B \) и \(
eg B \). Затем вычислим \(
eg(A \lor C) \land (A \lor B) \), и в конце просуммируем \( \lor
eg B \).
| A | B | C | A ∨ C | ¬(A ∨ C) | A ∨ B | ¬B | ¬(A ∨ C) ∧ (A ∨ B) | (¬(A ∨ C) ∧ (A ∨ B)) ∨ ¬B |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Ответ:
| A | B | C | (¬(A ∨ C)) ∧ (A ∨ B) ∨ ¬B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
