8. Тип 10 № 7438 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

1. Дано: Треугольник ABC, AB = BC = 10 (боковые стороны), AC = 12 (основание).
2. Найти: Площадь треугольника S.
3. Построение: Проведем высоту BH из вершины B к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой.
4. Вычисление:
• Так как BH — медиана, то она делит основание AC пополам: AH = HC = AC / 2 = 12 / 2 = 6.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: AB² = AH² + BH².
• 10² = 6² + BH²
• 100 = 36 + BH²
• BH² = 100 - 36 = 64
• BH = √64 = 8. Высота треугольника равна 8.
5. Расчет площади: Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = (1/2) * основание * высота.
6. S = (1/2) * AC * BH
7. S = (1/2) * 12 * 8
8. S = 6 * 8 = 48.

Ответ: 48