8. Тип 17 № 9657 Задумано двузначное число, которое делится на 8. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим задуманное двузначное число как \( x \).
2. Шаг 2: Когда к числу \( x \) справа приписывают его же, получается четырёхзначное число. Это можно представить как \( x \cdot 100 + x = 101x \).
3. Шаг 3: По условию, число \( x \) делится на 8.
4. Шаг 4: По условию, число \( 101x \) делится на 11.
5. Шаг 5: Так как 101 — простое число и не делится ни на 8, ни на 11, то \( x \) должно делиться и на 8, и на 11.
6. Шаг 6: Ищем наименьшее общее кратное (НОК) для 8 и 11. Поскольку 8 и 11 взаимно просты, их НОК равно их произведению: \( 8 \cdot 11 = 88 \).
7. Шаг 7: Таким образом, задуманное число \( x \) равно 88.
8. Шаг 8: Проверка: Приписываем 88 справа: 8888. Проверяем делимость:
   \( 8888 : 8 = 1111 \) (делится).
   \( 8888 : 11 = 808 \) (делится).

Ответ: 88