8. Тип 4 № 58232 По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только прописные буквы русского алфавита. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв И используются кодовые слова 00, 01, 100 и 1100 соответственно. Укажите самое короткое кодовое слово для буквы Я при котором код не будет удовлетворять условию Фано, при этом в записи самого этого слова не должно использоваться более одного "1", и само слово не должно совпадать ни с одним из используемых слов для кодирования букв А, Б и И. Если таких слов несколько, то укажите слово с минимальным числовым выражением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает однозначность расшифровки закодированных сообщений.

Решение:

• Условие Фано: Никакое кодовое слово не является префиксом другого.
• Заданные кодовые слова:
  • А: 00
  • Б: 01
  • И: 100
  • И: 1100
• Требования к слову для буквы Я:
  • Самое короткое.
  • Не является префиксом других слов.
  • В записи не более одной "1".
  • Не совпадает с существующими кодами.
• Анализ:
  • Код "0" не удовлетворяет условию (является префиксом "00" и "01").
  • Код "1" не удовлетворяет условию (является префиксом "100" и "1100").
  • Код "10" не удовлетворяет условию (является префиксом "100").
  • Код "010" не удовлетворяет условию (содержит более одной "1").
  • Код "101" удовлетворяет всем условиям:
    • Он короче, чем "1100".
    • Он не является префиксом других слов (00, 01, 100, 1100).
    • В нем только одна "1".
    • Он не совпадает с существующими кодами.
• Проверка других вариантов:
  • "110" не годится, т.к. он является префиксом "1100".
  • "001" не годится, т.к. он содержит более одной "1".

Ответ: 101