8 Тип 4 № 79 Выполните вычитание чисел, представленных в двоичной системе счисления: 11100 – 1101. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Решение:

• Переведем двоичные числа в десятичную систему для удобства:
  • 11100₂ = 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28₁₀
  • 1101₂ = 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀
• Выполним вычитание в десятичной системе: 28 - 13 = 15₁₀
• Переведем результат обратно в двоичную систему:
  • 15 / 2 = 7 ост. 1
  • 7 / 2 = 3 ост. 1
  • 3 / 2 = 1 ост. 1
  • 1 / 2 = 0 ост. 1
  • Читаем остатки снизу вверх: 1111₂
• Альтернативный метод (вычитание в столбик в двоичной системе):

  11100
-  1101
-------
  01111

Объяснение вычитания в столбик:

• Справа налево:
• 0 - 1: Не можем вычесть, занимаем у следующей цифры.
• Вторая цифра стала 0. Занимаем у третьей (1). Третья цифра становится 0, вторая становится 2 (т.к. в двоичной системе 10 = 2).
• Теперь у второй цифры есть 2. 2 - 1 = 1.
• Третья цифра стала 0. 0 - 1: Не можем вычесть, занимаем у четвертой (1). Четвертая цифра становится 0, третья становится 2.
• Теперь у третьей цифры есть 2. 2 - 1 = 1.
• Четвертая цифра стала 0. 0 - 1: Не можем вычесть, занимаем у пятой (1). Пятая цифра становится 0, четвертая становится 2.
• Теперь у четвертой цифры есть 2. 2 - 1 = 1.
• Пятая цифра стала 0. 0 - 0 = 0.
• Результат: 1111₂

Ответ: 1111