8 Тип 7 № 12290 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла ABC. B A C

Привет! Давай найдём угол $$ABC$$.

Чтобы это сделать, нам нужно определить, как расположены точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ относительно друг друга на клетчатой бумаге.

1. Представим оси координат, где точка $$B$$ - это начало координат (0,0).
2. Определим координаты точек относительно $$B$$:
   • Точка $$C$$ находится левее $$B$$ на 2 клетки и ниже $$B$$ на 1 клетку. Её координаты: $$(-2, -1)$$.
   • Точка $$A$$ находится правее $$B$$ на 2 клетки и ниже $$B$$ на 1 клетку. Её координаты: $$(2, -1)$$.
3. Построим векторы из точки $$B$$:
   • Вектор $$\vec{BC} = (-2, -1)$$.
   • Вектор $$\vec{BA} = (2, -1)$$.
4. Воспользуемся формулой для нахождения угла между двумя векторами. Косинус угла $$\theta$$ между векторами $$u = (x_1, y_1)$$ и $$v = (x_2, y_2)$$ вычисляется так:
   \[ \cos \theta = \frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \sqrt{x_2^2 + y_2^2}} \]
5. Подставим наши координаты:
6. $$x_1 = -2$$, $$y_1 = -1$$ (для вектора $$\vec{BC}$$)
7. $$x_2 = 2$$, $$y_2 = -1$$ (для вектора $$\vec{BA}$$)
8. Числитель:
   $$(-2)(2) + (-1)(-1) = -4 + 1 = -3$$
9. Знаменатель:
   * Для $$\vec{BC}$$: $$\sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$
   * Для $$\vec{BA}$$: $$\sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$
   * Произведение знаменателей: $$\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5$$
10. Теперь найдём косинус:
    \[ \cos(\angle ABC) = \frac{-3}{5} \]
11. Чтобы найти сам угол, нужно взять арккосинус от полученного значения:
    \[ \angle ABC = \arccos \left( \frac{-3}{5} \right) \]

Важно: Для точного ответа в градусах нам понадобится калькулятор. Однако, мы можем заметить, что треугольник $$ABC$$ - равнобедренный (так как $$BA = BC = \sqrt{5}$$), а $$AC$$ - основание.

Если бы мы посмотрели на сетку, то увидели бы, что линия $$AC$$ проходит горизонтально, а $$B$$ находится ровно над серединой $$AC$$. Это значит, что угол $$ABC$$ будет меньше 180 градусов.

Примерный ответ: Угол $$ABC$$ примерно равен $$126.87$$ градуса.