8. Тип 7 № 8122 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим координаты точек. Предположим, что точка C находится в начале координат (0,0). Тогда точка B имеет координаты (1,2) и точка A имеет координаты (0,4).
2. Шаг 2: Найдем векторы BA и BC. Вектор BA = A - B = (0-1, 4-2) = (-1, 2). Вектор BC = C - B = (0-1, 0-2) = (-1, -2).
3. Шаг 3: Вычислим скалярное произведение векторов BA и BC. BA · BC = (-1)*(-1) + (2)*(-2) = 1 - 4 = -3.
4. Шаг 4: Найдем длины векторов BA и BC. |BA| = sqrt((-1)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5). |BC| = sqrt((-1)^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5).
5. Шаг 5: Найдем косинус угла ABC по формуле: cos(ABC) = (BA · BC) / (|BA| * |BC|) = -3 / (sqrt(5) * sqrt(5)) = -3 / 5 = -0.6.
6. Шаг 6: Найдем градусную меру угла ABC. Угол ABC = arccos(-0.6). Используя калькулятор, получаем примерно 126.87 градусов.

Ответ: Приблизительно 126.87°