8 Тип 7 № 9289 Даны числа: 15/17, 17/8, 17/15, 17/9 и 3/17. Три из них отмечены на координатной прямой точками А, В и С. Установите соответствие между точками и числами. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Решение:

Сначала переведем все дроби в смешанный вид или сравним их, чтобы понять их положение на координатной прямой. Ось разделена от 0 до 1.

• 1) 15/17: Меньше 1.
• 2) 17/8: Так как 17/8 = 2 целых и 1/8, это число больше 2.
• 3) 17/15: Так как 17/15 = 1 целая и 2/15, это число больше 1, но меньше 2.
• 4) 17/9: Так как 17/9 = 1 целая и 8/9, это число больше 1, но меньше 2.
• 5) 3/17: Меньше 1.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C. Точка A находится между 0 и 1, точка B — около 1, точка C — между 1 и 2.

Анализ точек:

• A: Находится между 0 и 1. Из оставшихся чисел, которые меньше 1 (15/17 и 3/17), 3/17 будет ближе к 0. 15/17 будет ближе к 1. Судя по расположению, A соответствует 3/17.
• B: Находится близко к 1, но чуть больше 1. Числа 17/15 и 17/9 больше 1. 17/15 = 1 + 2/15, 17/9 = 1 + 8/9. 2/15 меньше 8/9, значит 17/15 ближе к 1. B соответствует 17/15.
• C: Находится между 1 и 2. Оставшиеся числа — 17/9 (1 + 8/9) и 17/8 (2 + 1/8). 17/9 будет ближе к 1 (и больше 1), а 17/8 будет ближе к 2 (и больше 2). Так как C между 1 и 2, и точка B близка к 1, то C скорее всего соответствует 17/9.

Давайте перепроверим расположение точек на прямой. Точка А явно ближе к 0. Точка B немного правее 1. Точка C правее B.

Переоценка:

• A: Ближайшее к 0 из чисел меньше 1. Это 3/17 (5).
• B: Находится между 0 и 1, но правее A. Следующее по величине число, которое меньше 1, это 15/17 (1).
• C: Это число между 1 и 2. У нас остались 17/8, 17/15, 17/9. 17/15 = 1 целая 2/15. 17/9 = 1 целая 8/9. 17/8 = 2 целых 1/8. Точка C находится правее 1, но левее 2. Значит, C может соответствовать 17/15 или 17/9. Если B — 15/17 (близко к 1), то C должна быть больше 1.

Рассмотрим числа, которые больше 1:

• 17/15 = 1 + 2/15 ≈ 1.13
• 17/9 = 1 + 8/9 ≈ 1.89
• 17/8 = 2 + 1/8 = 2.125

На прямой A находится между 0 и 1, B находится между 0 и 1 (но правее A), C находится между 1 и 2.

Сопоставляем:

• A: Наименьшее число, близко к 0. Это 3/17 (5).
• B: Следующее по величине, также меньше 1, близко к 1. Это 15/17 (1).
• C: Расположено между 1 и 2. Из оставшихся чисел, 17/15 (1 + 2/15) и 17/9 (1 + 8/9) находятся между 1 и 2. 17/8 (2 + 1/8) находится после 2. Так как C находится на координатной прямой между 1 и 2, то C может быть 17/15 или 17/9. По расположению на картинке, C находится примерно посередине между 1 и 2. 17/15 ≈ 1.13. 17/9 ≈ 1.89. 17/15 ближе к 1, 17/9 ближе к 2. C выглядит правее, чем середина, поэтому скорее всего это 17/9.

Таким образом, наиболее вероятное соответствие:

• A - 5) 3/17
• B - 1) 15/17
• C - 4) 17/9

Проверим оставшиеся числа: 17/8 = 2.125, 17/15 = 1.13. Точка C на графике выглядит ближе к 2, чем к 1. Поэтому 17/9 (≈1.89) более вероятно соответствует C. А 17/15 (≈1.13) было бы ближе к 1. Однако, в задании указано, что отмечены точки A, B, C. И нужно установить соответствие. По порядку на прямой: A, B, C. Значения: 3/17, 15/17, 17/15, 17/9, 17/8.

Переупорядочиваем числа по возрастанию:

1. 3/17 ≈ 0.176
2. 15/17 ≈ 0.882
3. 17/15 ≈ 1.133
4. 17/9 ≈ 1.889
5. 17/8 = 2.125

Сопоставляем с точками на прямой (A, B, C):

• A: Левее 1. Это 3/17 (5) или 15/17 (1). Судя по расположению, A ближе к 0. Значит, A - 5) 3/17.
• B: Также левее 1, но правее A. Значит, B - 1) 15/17.
• C: Правее 1. Это 17/15 (3), 17/9 (4) или 17/8 (2). На графике C находится между 1 и 2. Значит, C это либо 17/15 (≈1.13) либо 17/9 (≈1.89). 17/8 (2.125) находится дальше 2. По расположению точки C на прямой, она находится ближе к 2, чем к 1. Значит, C - 4) 17/9.

Итог:

• A соответствует 5) 3/17
• B соответствует 1) 15/17
• C соответствует 4) 17/9

Таблица соответствия:

Заполняем таблицу:

Ответ: A - 5, B - 1, C - 4