8. Тип 8 № 241 Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные, уменьшается. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 раза Сместиться на (-1, 0) Сместиться на (0, 2) Сместиться на (4, 4) Конец Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?

Решение:

• Алгоритм состоит из трех команд, которые повторяются 3 раза.
• Рассчитаем суммарное смещение за один цикл повторения:
• Смещение по X: \( -1 + 0 + 4 = 3 \)
• Смещение по Y: \( 0 + 2 + 4 = 6 \)
• Таким образом, за один цикл Чертёжник смещается на \( (3, 6) \).
• Так как цикл повторяется 3 раза, общее смещение Чертёжника будет:
• Смещение по X: \( 3 \times 3 = 9 \)
• Смещение по Y: \( 6 \times 3 = 18 \)
• Общее смещение: \( (9, 18) \).
• Чтобы вернуться в исходную точку, Чертёжнику нужно выполнить команду, которая компенсирует это смещение. Это означает, что команда должна быть обратной по направлению к общему смещению.
• Команда для возврата в исходную точку должна быть:
• Смещение по X: \( -9 \)
• Смещение по Y: \( -18 \)
• То есть, Сместиться на \( (-9, -18) \).
• Однако, в вариантах ответа представлены другие смещения. Пересмотрим условие. Возможно, вопрос подразумевает, какую команду нужно добавить *после* выполнения всего алгоритма, чтобы вернуться в исходную точку.
• Исходная точка — это начало движения, то есть \( (0, 0) \) по умолчанию, если не указано иное.
• После выполнения алгоритма Чертёжник оказывается в точке \( (9, 18) \) относительно своей начальной позиции.
• Чтобы вернуться в исходную точку \( (0, 0) \), Чертёжнику нужно выполнить команду, которая переместит его из \( (9, 18) \) в \( (0, 0) \).
• Это означает, что нужно выполнить смещение на \( (0 - 9, 0 - 18) = (-9, -18) \).
• Проверим варианты ответов:
• 1) Сместиться на (6, 0)
• 2) Сместиться на (-6, 2)
• 3) Сместиться на (-9, 6)
• 4) Сместиться на (9, 3)
• Ни один из вариантов не соответствует рассчитанному смещению \( (-9, -18) \). Проверим расчеты.
• Перечитаем условие: "Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?"
• Алгоритм: Повтори 3 раза (Сместиться на (-1, 0), Сместиться на (0, 2), Сместиться на (4, 4))
• Суммарное смещение за 1 повторение: (-1+0+4, 0+2+4) = (3, 6)
• Суммарное смещение за 3 повторения: 3 * (3, 6) = (9, 18)
• Это означает, что после выполнения алгоритма Чертёжник находится в точке (9, 18) относительно начала.
• Чтобы вернуться в исходную точку (0, 0), нужно выполнить команду Сместиться на (-9, -18).
• Возможно, в задании опечатка или я неправильно трактую "исходную точку". Если исходная точка - это точка *перед* выполнением всего алгоритма, то расчет верен.
• Давайте пересмотрим условие задачи, возможно, есть какой-то нюанс.
• "Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, 3) переместит Чертёжника в точку (6, -1)." - это пример работы команды, не связанный с задачей.
• "Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 раза Сместиться на (-1, 0) Сместиться на (0, 2) Сместиться на (4, 4) Конец"
• "Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?"
• Исходя из приведенного алгоритма, суммарное смещение равно (9, 18). Команда для возврата должна быть (-9, -18).
• Давайте предположим, что в условии задачи есть опечатка и один из вариантов ответа верный.
• Если бы алгоритм был: Повтори 3 раза (Сместиться на (-1, 0), Сместиться на (0, 2)). Тогда суммарное смещение = 3 * (-1, 2) = (-3, 6). Тогда команда для возврата = (3, -6).
• Если бы алгоритм был: Повтори 3 раза (Сместиться на (-1, 0), Сместиться на (0, 2), Сместиться на (4, 2)). Тогда суммарное смещение = 3 * (3, 4) = (9, 12). Команда для возврата = (-9, -12).
• Если предположить, что в одном из пунктов ответа есть опечатка, и один из вариантов *должен* быть верным.
• Проверим, что если бы один из пунктов был верным, какая бы была программа.
• Если бы ответ был 3) Сместиться на (-9, 6). Это значит, что после выполнения всей программы, нужно сделать смещение (-9, 6) чтобы вернуться в начало.
• Это означает, что общее смещение программы = (9, -6).
• Но мы рассчитали, что общее смещение = (9, 18).
• Следовательно, либо в условии задачи, либо в вариантах ответа есть ошибка.
• Пересмотрим еще раз расчет смещения за один цикл.
• Сместиться на (-1, 0) -> x=-1, y=0
• Сместиться на (0, 2) -> x=0, y=2
• Сместиться на (4, 4) -> x=4, y=4
• Сумма смещений за один цикл: x = -1 + 0 + 4 = 3; y = 0 + 2 + 4 = 6.
• Суммарное смещение за 3 цикла: x = 3 * 3 = 9; y = 3 * 6 = 18.
• Точка, в которую попадет Чертёжник: (9, 18).
• Чтобы вернуться в исходную точку (0, 0), надо выполнить команду смещения на (-9, -18).
• Давайте проверим, если бы вопрос был: "Каково общее смещение Чертёжника после выполнения алгоритма?" - ответ был бы (9, 18).
• Возможно, вопрос подразумевает, что после выполнения алгоритма, нужно выполнить *одну* команду, чтобы вернуться.
• Если предположить, что в варианте 3) \( (-9, 6) \) есть опечатка и должно быть \( (-9, -18) \), тогда он был бы правильным.
• Но пока будем исходить из того, что есть.
• Если допустить, что в задании произошла ошибка, и нужно выбрать ближайший вариант или вариант с одной правильной координатой.
• Вариант 3) имеет правильную координату по X (-9).
• Предположим, что в условии была другая команда, например:
• Сместиться на (-1, 0)
• Сместиться на (0, 2)
• Сместиться на (4, -2)
• Тогда за цикл: x = -1+0+4 = 3; y = 0+2-2 = 0.
• За 3 цикла: x = 3*3 = 9; y = 3*0 = 0.
• Тогда возврат: (-9, 0).
• Другой вариант:
• Сместиться на (-3, 2)
• Сместиться на (0, 0)
• Сместиться на (0, 2)
• За цикл: x = -3+0+0 = -3; y = 2+0+2 = 4.
• За 3 цикла: x = 3*(-3) = -9; y = 3*4 = 12.
• Возврат: (9, -12).
• Это очень похоже на вариант 3) \( (-9, 6) \).
• Давайте предположим, что в третьей команде смещения по Y была ошибка.
• Пусть исходный алгоритм был:
• Повтори 3 раза
• Сместиться на (-1, 0)
• Сместиться на (0, 2)
• Сместиться на (4, Y)
• Тогда за цикл: x = -1 + 0 + 4 = 3; y = 0 + 2 + Y.
• За 3 цикла: x = 3 * 3 = 9; y = 3 * (2 + Y).
• Для возврата нужна команда (-9, -3 * (2 + Y)).
• Если принять вариант 3) как верный, то команда возврата (-9, 6).
• Значит, -3 * (2 + Y) = 6.
• 2 + Y = -2.
• Y = -4.
• Значит, если бы алгоритм был: "Повтори 3 раза Сместиться на (-1, 0) Сместиться на (0, 2) Сместиться на (4, -4)", то общее смещение было бы (9, -6), и команда возврата была бы (-9, 6).
• Это соответствует варианту 3).
• Но с исходным алгоритмом, где третья команда (4, 4), правильный ответ (-9, -18).
• Предположим, что в задании была опечатка, и третья команда была (4, -2). Тогда суммарное смещение за цикл (3, 0), за 3 цикла (9, 0). Возврат (-9, 0).
• Предположим, что вторая команда была (0, -2). Тогда суммарное смещение за цикл (-1+0+4, -2+4) = (3, 2). За 3 цикла (9, 6). Возврат (-9, -6).
• Предположим, что первая команда была (-1, -4). Тогда суммарное смещение за цикл (-1-4+4, 0+2+4) = (-1, 6). За 3 цикла (-3, 18). Возврат (3, -18).
• Единственный вариант, который позволяет получить -9 по X — это если суммарное смещение по X за 3 цикла равно 9. Это уже получается из алгоритма (-1+0+4)*3 = 9.
• Значит, для возврата по X нам нужно -9. Это уже есть в варианте 3.
• Посмотрим на Y. В варианте 3) Y = 6.
• Мы рассчитали, что суммарное смещение по Y = 18. Для возврата нужно -18.
• Если бы в задании было "Повтори 1 раз", тогда смещение (3, 6), возврат (-3, -6).
• Если бы было "Повтори 2 раза", тогда смещение (6, 12), возврат (-6, -12).
• Учитывая, что вариант 3) предлагает \( (-9, 6) \), и координата \( -9 \) по X совпадает с нашим расчетом, а \( 6 \) по Y отличается от \( -18 \), есть высокая вероятность, что в условии задачи или в вариантах ответа есть ошибка.
• Однако, если задача дана именно так, и один из вариантов должен быть верен, давайте предположим, что вопрос подразумевает, что суммарное смещение по Y за 3 цикла должно быть -6, чтобы вернуться на 6.
• Если бы суммарное смещение по Y было -6, то за цикл оно было бы -2.
• \( -2 = 0 + 2 + Y \), следовательно \( Y = -4 \).
• Тогда алгоритм был бы: Повтори 3 раза Сместиться на (-1, 0), Сместиться на (0, 2), Сместиться на (4, -4).
• Суммарное смещение: X = 3*(-1+0+4) = 9. Y = 3*(0+2-4) = 3*(-2) = -6.
• Возврат: (-9, 6).
• Это полностью соответствует варианту 3).
• Поэтому, вероятнее всего, в условии задачи ошибка, и третья команда должна была быть "Сместиться на (4, -4)", а не "Сместиться на (4, 4)".
• Исходя из этого предположения, ответ 3.

Финальный ответ: 3) Сместиться на (-9, 6)