8 Тип 8 № 355406 i Найдите значение выражения 4⁻¹⁰ ⋅ (4³)⁴.

Привет! Давай посчитаем это выражение.

Решение:

Для решения нам понадобятся два основных свойства степеней:

1. 
   \[ (a^m)^n = a^{m \times n} \]
2. 
   \[ a^m \times a^n = a^{m + n} \]

Теперь применим их к нашему выражению:

1. Сначала упростим часть (4³)⁴, используя первое свойство:
   \[ (4^3)^4 = 4^{3 \times 4} = 4^{12} \]
2. Теперь наше выражение выглядит так:
   \[ 4^{-10} \times 4^{12} \]
3. Используем второе свойство степеней, чтобы перемножить основания с одинаковым показателем:
   \[ 4^{-10} \times 4^{12} = 4^{-10 + 12} = 4^2 \]
4. Теперь осталось только вычислить 4²:
   \[ 4^2 = 4 \times 4 = 16 \]

Ответ: 16