8. Тип 8 № 412189 Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{1}{16}} \cdot x^6 y^4 \) при \( x = 2 \) и \( y = 5 \).

Решение:

1. Найдём значение квадратного корня: \[ \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \]
2. Подставим значения \( x = 2 \) и \( y = 5 \) в выражение: \[ \frac{1}{4} \cdot (2)^6 \cdot (5)^4 \]
3. Вычислим степени: \( 2^6 = 64 \) и \( 5^4 = 625 \).
4. Подставим вычисленные значения: \[ \frac{1}{4} \cdot 64 \cdot 625 \]
5. Произведём умножение: \[ 16 \cdot 625 \]
6. Вычислим окончательный результат: \( 16 \cdot 625 = 10000 \).

Ответ: 10000