8. Тип 8 № 7168 i На фестивале выступают группы из 15 разных городов. Среди этих городов есть Астрахань, Брянск и Волгоград. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда? В ответе укажите последовательно числитель и знаменатель получившейся дроби без пробелов и дополнительных символов.

Решение:

1. Общее количество исходов: Всего 15 групп, порядок выступления определяется жребием.
2. Рассматриваем порядок трех групп: Астрахань (А), Брянск (Б) и Волгоград (В).
3. Возможные порядки для этих трех групп:
• А, Б, В
• А, В, Б
• Б, А, В
• Б, В, А
• В, А, Б
• В, Б, А
4. Всего таких перестановок 3! = 6.
5. Благоприятный исход: Группа из Астрахани выступает раньше Брянска, но позже Волгограда. Это соответствует порядку: Волгоград, Астрахань, Брянск (В, А, Б).
6. Количество благоприятных исходов: 1.
7. Вероятность: Вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов для этих трех групп.
8. Формула вероятности: P = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)
9. Расчет: P = 1 / 6

Ответ: 1/6