8. Точка P принадлежит отрезку SM, длина которого равна 20 см. Найдите длины отрезков SP и PM, если: 1) длина отрезка SP на 12 см меньше длины отрезка PM; 2) длина отрезка PM в 4 раза больше длины отрезка SP; 3) SP : PM = 2 : 3.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как точка P принадлежит отрезку SM, то \(SP+PM=SM=20\) см.

Пусть \(PM=x\) см. Тогда \(SP=x-12\) см.
\(x+(x-12)=20\);
\(2x=32\);
\(x=16\).
Следовательно, \(PM=16\) см, а \(SP=16-12=4\) см.
Пусть \(SP=x\) см. Тогда \(PM=4x\) см.
\(x+4x=20\);
\(5x=20\);
\(x=4\).
Следовательно, \(SP=4\) см, а \(PM=4\cdot4=16\) см.
По условию \(SP:PM=2:3\). Всего \(2+3=5\) равных частей.
Длина одной части: \(20:5=4\) см.
\(SP=2\cdot4=8\) см, \(PM=3\cdot4=12\) см.

Ответ: 1) \(SP=4\) см, \(PM=16\) см; 2) \(SP=4\) см, \(PM=16\) см; 3) \(SP=8\) см, \(PM=12\) см.