8. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть сторона, к которой прилежат углы, равна \(a\), а другая сторона — \(b\). Разместим эту сторону горизонтально. Биссектрисы прилежащих углов симметрично направлены относительно вертикали, поэтому их точка пересечения лежит на высоте, равной половине высоты параллелограмма, умноженной на \(a/b\). Чтобы точка пересечения находилась на противоположной стороне, эта высота должна совпасть с полной высотой. Следовательно, \(a/(2b)=1\), то есть \(a=2b\).

Значит, стороны параллелограмма относятся как \(2:1\). Меньшая сторона равна 5, поэтому большая равна \(2\cdot5=10\).

\(P=2(5+10)=30.\)

Ответ: 30.