8. Точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC. Треугольники ABC и ADC — равнобедренные прямоугольные (∠B = ∠D = 90°). Докажите, что AB ∥ CD.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны, а их сумма равна \(90^\circ\). Поэтому:

\(\angle BAC = \angle ACB = 45^\circ\),

\(\angle DAC = \angle ACD = 45^\circ\).

Так как точки B и D находятся по разные стороны от прямой AC, углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении прямых AB и CD секущей AC.

Эти углы равны:

\(\angle BAC = \angle ACD = 45^\circ\).

Следовательно, по признаку параллельности прямых:

\(AB \parallel CD\).

Что и требовалось доказать.