Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим массу алмазов как \( A \), массу рубинов как \( R \) и массу изумрудов как \( I \).
Из условия задачи:
- \( A : R = \frac{19}{3} : 5 \)
- \( I : A = 19.5 : 28.5 \)
- \( R = I + 300 \) тонн
Из первого отношения найдем отношение \( A \) к \( R \):
\[ \frac{A}{R} = \frac{\frac{19}{3}}{5} = \frac{19}{3 \cdot 5} = \frac{19}{15} \]Выразим \( A \) через \( R \): \( A = \frac{19}{15} R \).
Из второго отношения найдем отношение \( I \) к \( A \):
\[ \frac{I}{A} = \frac{19.5}{28.5} = \frac{195}{285} = \frac{39}{57} = \frac{13}{19} \]Выразим \( I \) через \( A \): \( I = \frac{13}{19} A \).
Теперь подставим выражение для \( A \) (через \( R \)) в выражение для \( I \):
\[ I = \frac{13}{19} \left( \frac{19}{15} R \right) = \frac{13 \cdot 19}{19 \cdot 15} R = \frac{13}{15} R \]Теперь у нас есть зависимость между \( R \) и \( I \). Используем третье условие: \( R = I + 300 \).
Подставим \( I = \frac{13}{15} R \) в это уравнение:
\[ R = \frac{13}{15} R + 300 \]Решим это уравнение относительно \( R \):
\[ R - \frac{13}{15} R = 300 \]\[ \frac{15R - 13R}{15} = 300 \]
\[ \frac{2R}{15} = 300 \]
\[ 2R = 300 \cdot 15 \]
\[ 2R = 4500 \]
\[ R = \frac{4500}{2} = 2250 \] тонн.
Теперь найдем массу изумрудов \( I \):
\[ I = \frac{13}{15} R = \frac{13}{15} \cdot 2250 = 13 \cdot \frac{2250}{15} = 13 \cdot 150 = 1950 \] тонн.И массу алмазов \( A \):
\[ A = \frac{19}{15} R = \frac{19}{15} \cdot 2250 = 19 \cdot \frac{2250}{15} = 19 \cdot 150 = 2850 \] тонн.Проверка: \( R = 2250 \), \( I = 1950 \). \( R - I = 2250 - 1950 = 300 \). Условие выполняется.
Ответ: Масса алмазов — 2850 тонн, масса рубинов — 2250 тонн, масса изумрудов — 1950 тонн.
