№ 8. У Васи есть своя коллекция фантиков, у Пети — своя. Как-то раз они решили поменяться фантиками. Сначала Вася отдал Пете 10% своих фантиков. Затем Петя переменял свою новую коллекцию, выбрал 10% фантиков и отдал их Васе, который с изумлением обнаружил, что теперь у него стало столько же фантиков, сколько было сначала. Наконец, Вася передал Пете 36% фантиков. Определите, во сколько раз увеличилось число фантиков в коллекции Пети после всех обменов.

Пусть первоначально у Васи было \(x\) фантиков, а у Пети — \(y\) фантиков.

После первого обмена у Васи стало \(0{,}9x\) фантиков, а у Пети — \(y+0{,}1x\).

Петя отдал Васе 10% своей новой коллекции:

\(0{,}9x+0{,}1(y+0{,}1x)=x\).

Раскроем скобки:

\(0{,}91x+0{,}1y=x\),

\(0{,}1y=0{,}09x\),

\(y=0{,}9x\).

Значит, первоначально у Пети было \(0{,}9x\) фантиков. После второго обмена у него стало:

\(0{,}9x+0{,}1x=x\).

Затем Вася отдал Пете 36% своей коллекции, то есть \(0{,}36x\) фантиков. Поэтому в конце у Пети стало:

\(x+0{,}36x=1{,}36x\).

Найдём, во сколько раз конечное количество больше первоначального:

\(\dfrac{1{,}36x}{0{,}9x}=\dfrac{136}{90}=\dfrac{68}{45}=1\dfrac{23}{45}\).

Ответ: коллекция Пети увеличилась в \(\dfrac{68}{45}=1\dfrac{23}{45}\) раза, то есть примерно в 1,51 раза (на \(51\dfrac{1}{9}\)%).