8. Учень ковбоя похвастав, що зупинить бика на бігу, накинувши на нього ласо. З якою швидкістю полетів за биком невдаха-учень, якщо після накидання ласо швидкість бика зменшилася від 9 до 8 м/с? Маса бика становить 450 кг, а маса учня – 90 кг. Рисунок до задачі обов'язковий.

Розбір задачі:

Це задача на застосування закону збереження імпульсу. У нас є два тіла: бик та учень. До накидання ласо вони рухались разом, тому ми можемо розглядати їх як єдину систему.

Дано:

• Маса бика: m_1 = 450 ext{ кг}
• Маса учня: m_2 = 90 ext{ кг}
• Початкова швидкість бика: v_1 = 9 ext{ м/с}
• Кінцева швидкість бика: v'_1 = 8 ext{ м/с}

Знайти:

• Швидкість учня до накидання ласо: v_2 = ?

Розв'язання:

1. Застосуємо закон збереження імпульсу:

   Імпульс системи до взаємодії дорівнює імпульсу системи після взаємодії.

   До: Система рухалась разом, тому початкова швидкість системи (бика і учня) однакова. Нехай ця швидкість буде v . Але в умові сказано, що бик рухався зі швидкістю 9 м/с, а потім швидкість бика зменшилась. Це означає, що учень ще не був прив'язаний до бика. Початковий імпульс системи (бика і учня) до накидання ласо, коли учень ще біг, дорівнює:

   p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2

   Після: Учень накинув ласо, і вони почали рухатись разом. Тобто, учень прискорився до швидкості бика після накидання ласо. Нехай це буде v'_1 .

   Однак, у задачі є неточність. Зазвичай, коли йдеться про накидання ласо, мається на увазі, що учень спочатку намагається зупинити бика, а потім вони рухаються разом. Але тут сказано, що учень «полетів за биком». Це може означати, що учень спочатку намагався наздогнати бика, а потім накинув ласо. Але тоді швидкість бика мала б зрости, якщо учень його наздогнав. А тут швидкість бика зменшилась. Це означає, що учень, накидаючи ласо, сам сповільнився або навпаки, його прискорило.

   Припустимо, що учень накидає ласо, і в цей момент він стає частиною системи з биком. Перед накиданням ласо учень біг зі своєю швидкістю v_2 , а бик – зі швидкістю v_1 = 9 ext{ м/с} . Після накидання ласо швидкість бика стає v'_1 = 8 ext{ м/с} . Якщо учень став частиною системи, то його швидкість також має стати v'_1 = 8 ext{ м/с} .

   Якщо задача має на увазі, що учень, накидаючи ласо, сам був прискорений биком, то тоді потрібно застосувати закон збереження імпульсу.

   Імпульс системи до:
   p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2

   Імпульс системи після:
   p_{після} = (m_1 + m_2) v'_1

   Рівняння збереження імпульсу:
   m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'_1

   Підставимо відомі значення:
   450 ext{ кг} imes 9 ext{ м/с} + 90 ext{ кг} imes v_2 = (450 ext{ кг} + 90 ext{ кг}) imes 8 ext{ м/с}

   4050 ext{ кг} imes ext{м/с} + 90 ext{ кг} imes v_2 = 540 ext{ кг} imes 8 ext{ м/с}

   4050 ext{ кг} imes ext{м/с} + 90 ext{ кг} imes v_2 = 4320 ext{ кг} imes ext{м/с}

   Виразимо v_2 :
   90 ext{ кг} imes v_2 = 4320 ext{ кг} imes ext{м/с} - 4050 ext{ кг} imes ext{м/с}

   90 ext{ кг} imes v_2 = 270 ext{ кг} imes ext{м/с}

   v_2 = rac{270 ext{ кг} imes ext{м/с}}{90 ext{ кг}}

   v_2 = 3 ext{ м/с}

   Тлумачення: Учень, щоб «спіймати» бика, мав рухатись зі швидкістю 3 м/с. Його швидкість була меншою за швидкість бика, тому при накиданні ласо бик сповільнив учня (і себе) до 8 м/с.

Відповідь: 3 м/с