8*. Укажи число, которое одновременно делится без остатка на числа 12, 18, 24.

Решение:

Искомое число должно быть общим кратным чисел 12, 18 и 24. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

• \( 12 = 2^2 \times 3 \)
• \( 18 = 2 \times 3^2 \)
• \( 24 = 2^3 \times 3 \)

Чтобы найти НОК, возьмем наивысшие степени всех простых множителей, входящих в разложения:

\( \text{НОК}(12, 18, 24) = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \)

Наименьшее число, которое делится без остатка на 12, 18 и 24, — это 72. Другие числа, удовлетворяющие условию, будут кратны 72 (например, 144, 216 и т.д.). Так как в вариантах ответа присутствует 72, выбираем его.

Ответ: \( 72 \).