Ответ:

В предложении 2 деепричастный оборот пройдя узкую тропинку обособляется одной запятой: Пройдя узкую тропинку, мы вышли на лесную дорогу.

В предложении 3 сочетание не покладая рук является фразеологизмом и не обособляется. В предложении 4 оборот улыбаясь требует двух запятых.

Ответ: 2.