Ответ:

1) Нарушена грамматическая связь однородных сказуемых: «организовал» требует прямого дополнения, а «руководит» — формы творительного падежа. Лучше: «Трест организовал предприятия и руководит ими».

2) Ошибки нет: при подлежащем со словом «несколько» сказуемое может стоять в единственном числе среднего рода: «Несколько ребят вышло».

3) Ошибки нет: сказуемое согласуется с первой частью составного наименования — «выставка».

4) Ошибки нет.

5) Ошибки нет: форма «обеими» правильно употреблена с существительным женского рода.

6) Нарушено соединение однородных именных сказуемых: краткая форма «тяжёл» сочетается с полной формой «трагичный». Правильно: «Жизненный путь героя тяжёл и трагичен».

7) Ошибки нет.

Ответ: 1, 6.