8. Укажите решение неравенства 81x² ≤ 16

Краткое пояснение:

Для решения неравенства 81x² ≤ 16, необходимо найти значения x, при которых это условие выполняется. Сначала найдем корни соответствующего уравнения 81x² = 16, а затем определим интервалы, удовлетворяющие неравенству.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем уравнение 81x² = 16.
   \( x^{2} = \frac{16}{81} \)
   \( x = \pm \sqrt{\frac{16}{81}} \)
   \( x = \pm \frac{4}{9} \)
2. Шаг 2: У нас есть два корня: \( x_1 = -\frac{4}{9} \) и \( x_2 = \frac{4}{9} \). Поскольку неравенство нестрогое (≤), эти значения включаются в решение. График функции \( y = 81x^{2} - 16 \) представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Неравенство \( 81x^{2} - 16 \le 0 \) выполняется между корнями.

Ответ: 1) [ -4/9 ; 4/9 ]