8. Укажите решение неравенства (х + 2)(x - 7) > 0.

Решение:

Данное неравенство \( (x + 2)(x - 7) > 0 \) является нестрогим квадратичным неравенством. Его решение можно найти методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения \( (x + 2)(x - 7) = 0 \). Корни: \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = 7 \).
2. Отметим корни на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 7) \), \( (7, +\infty) \).
3. Определим знак выражения \( (x + 2)(x - 7) \) на каждом интервале.
• При \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)), выражение \( (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10 > 0 \).
• При \( -2 < x < 7 \) (например, \( x = 0 \)), выражение \( (0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14 < 0 \).
• При \( x > 7 \) (например, \( x = 8 \)), выражение \( (8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10 > 0 \).
4. Так как неравенство \( > 0 \) (строгое), нам нужны интервалы, где выражение положительно.

Числовая ось:

Соответствующее графическое представление представлено в варианте 1.

Ответ: 1