8. Укажите решение неравенства (x+2)(x-7) > 0.

Решение:

Для решения неравенства (x+2)(x-7) > 0, найдём корни уравнения (x+2)(x-7) = 0:

\( x + 2 = 0 \) или \( x - 7 = 0 \)

\( x_1 = -2 \) или \( x_2 = 7 \)

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -2) \), \( (-2; 7) \) и \( (7; +\infty) \). Проверим знак произведения (x+2)(x-7) в каждом интервале:

• При \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3+2)(-3-7) = (-1)(-10) = 10 > 0 \).
• При \( -2 < x < 7 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+2)(0-7) = (2)(-7) = -14 < 0 \).
• При \( x > 7 \) (например, \( x = 8 \)): \( (8+2)(8-7) = (10)(1) = 10 > 0 \).

Неравенство (x+2)(x-7) > 0 выполняется, когда произведение положительно. Таким образом, решением являются интервалы \( (-\infty; -2) \) и \( (7; +\infty) \).

Это соответствует варианту 2), где показаны интервалы, исключающие точки -2 и 7, и заштрихованные области слева от -2 и справа от 7.

Ответ: 2.