8. Укажите решения неравенства: -х - 3 ≥ x - 6.

Решение:

Нужно решить неравенство \( -x - 3 \geq x - 6 \).

1. Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую. Учитываем, что при переносе через знак неравенства знак члена меняется на противоположный: \( -x - x \geq -6 + 3 \)
2. Приведём подобные члены: \( -2x \geq -3 \)
3. Разделим обе части неравенства на \( -2 \). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \( x \leq \frac{-3}{-2} \)
4. Упростим дробь: \( x \leq 1,5 \)

Это означает, что \( x \) может быть любым числом, меньшим или равным \( 1,5 \). На числовой прямой это будет луч, начинающийся с \( 1,5 \) и идущий влево. Круглая скобка указывает на то, что \( 1,5 \) не включается в решение, если бы было строгое неравенство \( < \). Квадратная скобка означает, что \( 1,5 \) включается в решение.

Таким образом, решением неравенства является интервал \( (-\infty; 1,5] \).

Ответ: 2) \( (-\infty; 1,5] \).