8. Упростите: 1) $\frac{3-x}{x^3-8}+\frac{x-2}{4+2x+x^2}$; 2) $\frac{4-a}{1-a+a^2}+\frac{a-5}{a^3+1}$; 3) $\frac{6}{3+n}-\frac{n^2-1}{n^3+27}$; 4) $\frac{b^2-4}{b^3+8}-\frac{3}{2+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите: 1) $\frac{3-x}{x^3-8}+\frac{x-2}{4+2x+x^2}$; 2) $\frac{4-a}{1-a+a^2}+\frac{a-5}{a^3+1}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем разность кубов: $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$.
$\frac{3-x}{(x-2)(x^2+2x+4)}+\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{3-x+(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x^2-5x+7}{(x-2)(x^2+2x+4)}$, где $x\ne2$.
Используем сумму кубов: $a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)$.
$\frac{(4-a)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)}+\frac{a-5}{(a+1)(a^2-a+1)}=\frac{(4-a)(a+1)+a-5}{(a+1)(a^2-a+1)}=\frac{-a^2+4a-1}{(a+1)(a^2-a+1)}$, где $a\ne-1$.
Используем сумму кубов: $n^3+27=(n+3)(n^2-3n+9)$.
$\frac{6(n^2-3n+9)-(n^2-1)}{(n+3)(n^2-3n+9)}=\frac{5n^2-18n+55}{(n+3)(n^2-3n+9)}$, где $n\ne-3$.
Используем сумму кубов и разность квадратов: $b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4)$, $b^2-4=(b-2)(b+2)$.
$\frac{b-2}{b^2-2b+4}-\frac{3}{b+2}=\frac{(b-2)(b+2)-3(b^2-2b+4)}{(b+2)(b^2-2b+4)}=\frac{-2b^2+6b-16}{(b+2)(b^2-2b+4)}$, где $b\ne-2$.

8. Упростите: 1) \(\frac{3-x}{x^3-8}+\frac{x-2}{4+2x+x^2}\); 2) \(\frac{4-a}{1-a+a^2}+\frac{a-5}{a^3+1}\); 3) \(\frac{6}{3+n}-\frac{n^2-1}{n^3+27}\); 4) \(\frac{b^2-4}{b^3+8}-\frac{3}{2+b}\).