8) Упростите: \(\sqrt{4b^2+4b+1}+\sqrt{9b^2+3b}\), если \(b\le -1\).

Первое подкоренное выражение — полный квадрат: \(4b^2+4b+1=(2b+1)^2\). Поэтому \(\sqrt{(2b+1)^2}=|2b+1|=-(2b+1)=-2b-1\), так как при \(b\le-1\) число \(2b+1<0\).

Второе выражение по видимому условию равно \(9b^2+3b\). Оно не является полным квадратом двучлена, поэтому дальше извлечь из него корень в общем виде нельзя. Можно лишь вынести множитель: \(\sqrt{9b^2+3b}=\sqrt{3b(3b+1)}\).

Ответ: \(-2b-1+\sqrt{3b(3b+1)}\).