8. Упростите выражение (5m+2)/(5m-2) : (20m)/(12-75m^2)

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

   Первая дробь: \[ \frac{5m+2}{5m-2} \]

   Вторая дробь: \[ \frac{20m}{12-75m^2} = \frac{20m}{3(4-25m^2)} = \frac{20m}{3(2-5m)(2+5m)} \]

2. Выполним деление дробей (умножим первую дробь на перевернутую вторую):

   \[ \frac{5m+2}{5m-2} \times \frac{3(2-5m)(2+5m)}{20m} \]

3. Упростим выражение:

   Обратите внимание, что
   oz(2-5m)
   o
   z = -
   oz(5m-2)
   o
   z.

   \[ \frac{5m+2}{5m-2} \times \frac{-3(5m-2)(5m+2)}{20m} \]

   Сократим
   oz(5m-2)
   o
   z:

   \[ \frac{5m+2}{1} \times \frac{-3(5m+2)}{20m} \]

   Перемножим оставшиеся множители:

   \[ \frac{-3(5m+2)^2}{20m} \]

Ответ: \[ \frac{-3(5m+2)^2}{20m} \]