8. Упростите выражение: а) $\frac{4a^3b^2}{5mn^4}\cdot\frac{2am^3}{3b}\cdot\frac{10}{a^5b^7n}$; б) $\frac{14c^2d^7}{15ab^4}\cdot\frac{25a^6c^5}{42d^3}\cdot\frac{9b^{16}d^2}{10c^{12}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение: а) $\frac{4a^3b^2}{5mn^4}\cdot\frac{2am^3}{3b}\cdot\frac{10}{a^5b^7n}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Перемножим коэффициенты и отдельно сложим показатели степеней одинаковых переменных:

$\frac{4\cdot2\cdot10}{5\cdot3}\,a^{3+1-5}b^{2-1-7}m^{3-1}n^{-4-1}=\frac{16}{3}a^{-1}b^{-6}m^2n^{-5}$.

Запишем отрицательные степени в знаменателе: $\frac{16m^2}{3ab^6n^5}$.

б) Сократим числовой коэффициент и сложим показатели степеней одинаковых переменных:

$\frac{14\cdot25\cdot9}{15\cdot42\cdot10}a^{6-1}b^{16-4}c^{2+5-12}d^{7-3+2}=\frac12a^5b^{12}c^{-5}d^6$.

Перенесём множитель с отрицательной степенью в знаменатель: $\frac{a^5b^{12}d^6}{2c^5}$.

Ответ: а) $\frac{16m^2}{3ab^6n^5}$; б) $\frac{a^5b^{12}d^6}{2c^5}$.

8. Упростите выражение: а) \(\frac{4a^3b^2}{5mn^4}\cdot\frac{2am^3}{3b}\cdot\frac{10}{a^5b^7n}\); б) \(\frac{14c^2d^7}{15ab^4}\cdot\frac{25a^6c^5}{42d^3}\cdot\frac{9b^{16}d^2}{10c^{12}}\).