№8*. Упростите выражение: $\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}:\dfrac{x-1}{x^2+x}\cdot\dfrac{1}{x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: №8*. Упростите выражение: $\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}:\dfrac{x-1}{x^2+x}\cdot\dfrac{1}{x}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и выполним деление и умножение слева направо:

\[\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}:\frac{x-1}{x(x+1)}\cdot\frac1x=\frac{x-1}{x+1}\cdot\frac{x(x+1)}{x-1}\cdot\frac1x=1.\]

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель не должен быть равен нулю. Поэтому $x\ne-1,0,1$.

Ответ: $1$, при $x\ne-1,0,1$.

№8*. Упростите выражение: \(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}:\dfrac{x-1}{x^2+x}\cdot\dfrac{1}{x}\)