8. Упростите выражение $\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{ab}$.

Question

$Фото задания: 8. Упростите выражение $\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{ab}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Приведём первую разность к общему знаменателю:

$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}=-\frac{a-b}{ab}$.

Тогда:

\[\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{ab}= -\frac{a-b}{ab}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{ab}=-\frac{(a-b)^2(a+b)}{a^2b^2}.\]

Ответ: $-\frac{(a-b)^2(a+b)}{a^2b^2}$.

8. Упростите выражение \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{ab}\).