8. Упростите выражение sin α cos (3π/2 + α) - 1 - cos² α.

Решение:

Используем тригонометрическое тождество:

\( \cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = \sin \alpha \)

Подставляем в исходное выражение:

\( \sin \alpha \cdot \sin \alpha - 1 - \cos^2 \alpha \)

\( \sin^2 \alpha - 1 - \cos^2 \alpha \)

Перегруппируем члены:

\( \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha - 1 \)

Используем формулу \( \cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \).

Тогда \( \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = -(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = -\cos(2\alpha) \).

Подставляем обратно:

\( -\cos(2\alpha) - 1 \)

Среди вариантов ответа есть \( -\cos 2\alpha - 1 \).

Ответ: \( -\cos 2\alpha - 1 \).