8. Уравнение скорости тела имеет вид: v = 2 + 5t. На какое расстояние тело переместится через 5 с после начала движения?

Задание 8. Расстояние при равноускоренном движении

Дано:

• Уравнение скорости: \( v = 2 + 5t \) м/с.
• Время: \( t = 5 \) с.

Найти: расстояние \( s \).

Решение:

1. Сначала определим начальную скорость тела, подставив \( t = 0 \) в уравнение скорости: \( v_0 = 2 + 5 × 0 = 2 \) м/с.
2. Уравнение скорости \( v = 2 + 5t \) имеет вид \( v = v_0 + at \). Сравнивая, находим ускорение: \( a = 5 \) м/с².
3. Используем формулу для нахождения расстояния при равноускоренном движении: \( s = v_0t + \frac{at^2}{2} \).
4. Подставим известные значения: \( s = 2 × 5 + \frac{5 × 5^2}{2} \).
5. Вычислим: \( s = 10 + \frac{5 × 25}{2} = 10 + \frac{125}{2} = 10 + 62.5 = 72.5 \) м.

Ответ: 72.5 м.