Решение:
Соотнесём грамматические ошибки с предложениями:
- А) нарушение связи между подлежащим и сказуемым — 2) Мы не запомнили, что назвал ли он своё имя. (Ошибка в придаточном изъяснительном: правильно "Мы не запомнили, назвал ли он своё имя.")
- Б) ошибка в построении сложного предложения — 5) Вопреки предсказаний моего спутника, погода прояснилась и обещала нам тихое утро. (Начало предложения построено неверно, предлог "вопреки" требует дательного падежа: "Вопреки предсказаниям...")
- В) неправильное употребление падежной (предложно-падежной) формы управляемого слова — 6) Как известно, завоеватели, к коим причислял себя Гектор, мучительно мечутся от влюблённост к жестокости. (Ошибка в употреблении союзного слова "коим", нужно "к которым". Также "влюблённост" – неправильное словообразование.)
- Г) неправильное построение предложения с причастным оборотом — 8) Печорин стал эгоистом, убегающим от обществ страстно желающим человеческого тепла и признания, но не умеющим любить. (Причастный оборот "убегающим от обществ страстно желающим человеческого тепла и признания" относится к "эгоистом", но из-за множественности сказуемых и отсутствия единоначатия оборот становится неточным. При этом "обществ" - ошибочное написание, должно быть "общества".)
- Д) нарушение видо-временной соотнесённости глагольных форм — 9) Игравшие мальчики во дворе давно разошлись по домам. (Ошибка в употреблении причастия "игравшие" в прошедшем времени, когда действие происходит одновременно с действием главного предложения. Правильно: "Играющие мальчики..." или "Мальчики, которые играли во дворе, давно разошлись...")
Ответ: А-2, Б-5, В-6, Г-8, Д-9.